Рассмотрим данную трапецию ABCD. Поделим основание AD на отрезки DE и EF таким образом, чтобы DE = 11 и EF = 10.
Обозначим точку пересечения высоты х и основания BC как точку H.
Так как высота проведена из вершины C, то треугольник CBH является подобным треугольнику CDA, так как угол CBH и угол CDA являются прямыми углами и угол B равен соответствующему углу D.
Таким образом, по свойству подобных треугольников, отношение соответственных сторон в треугольниках CBH и CDA будет одинаковым.
То есть, отношение сторон BC и CD равно отношению сторон BH и AD.
Мы знаем, что BH является высотой и значит, прямоугольным треугольником CDA.
По теореме Пифагора, CD² = CH² + HD², где CH является высотой.
CD = DE + EF = 11 + 10 = 21.
HD = CD/2 – BH.
Подставим известные значения: 21/2 – BH.
По теореме Пифагора, BH² = BC² – CH².
Подставим известные значения: BH² = BC² – HD².
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (BC и BH).
Решая систему уравнений, найдем значения BC и BH.
Поскольку нас просят найти только длину основания BC, мы получаем ответ.
