Пусть верхнее основание трапеции равно x см. Тогда нижнее основание будет равно x + 144 см.
Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны между собой и образуют равнобедренный треугольник. Такой треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, в которых катеты равны боковой стороне треугольника, а гипотенузы равны высоте трапеции.
Теперь посмотрим на один из прямоугольных треугольников. У него катеты равны (x + 144)/2 и 21 см, а гипотенуза равна боковой стороне трапеции (x + 144) см.
Теперь мы можем выразить котангенс острого угла треугольника через его катеты:
cot(angle) = adjacent / opposite
В нашем случае прямой угол треугольника находится между катетами длиной (x + 144)/2 и 21 см. Так как котангенс является обратным отношением тангенса, то мы можем использовать соотношение:
cot(angle) = 1 / tan(angle)
Мы знаем, что tan(angle) = opposite / adjacent, поэтому
cot(angle) = 1 / (opposite / adjacent) = adjacent / opposite
Из прямоугольного треугольника мы знаем, что adjacent = (x + 144)/2 и opposite = 21 см, поэтому
cot(angle) = ((x + 144)/2) / 21
Таким образом, котангенс острого угла равнобедренной трапеции равен ((x + 144)/2) / 21.