На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$cot^{4}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = cot{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    u^{4}
    получим
    4 u^{3}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} cot{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}
    :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим
        u = frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}}
        .

      2. frac{d}{d u} cot{left (u right )} = – frac{1}{sin^{2}{left (u right )}}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x}left(frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}}right)
        :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Заменим
            u = 5 x + 2
            .

          2. Производная
            log{left (u right )}
            является
            frac{1}{u}
            .

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x}left(5 x + 2right)
            :

            1. дифференцируем
              5 x + 2
              почленно:

              1. Производная постоянной
                2
                равна нулю.

              2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим:
                  x
                  получим
                  1

                Таким образом, в результате:
                5

              В результате:
              5

            В результате последовательности правил:

            frac{5}{5 x + 2}

          Таким образом, в результате:
          frac{5}{left(5 x + 2right) log{left (3 right )}}

        В результате последовательности правил:

        – frac{5}{left(5 x + 2right) log{left (3 right )} sin^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}

    В результате последовательности правил:

    – frac{4 cot^{3}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}{cos^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} tan^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}} left(frac{5 sin^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}{left(5 x + 2right) log{left (3 right )}} + frac{5 cos^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}{left(5 x + 2right) log{left (3 right )}}right)

  4. Теперь упростим:

    – frac{20 cos^{3}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}{left(5 x + 2right) log{left (3 right )} sin^{5}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}


Ответ:

– frac{20 cos^{3}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}{left(5 x + 2right) log{left (3 right )} sin^{5}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}

Первая производная

3/log(2 + 5*x) / 2/log(2 + 5*x)
20*cot |————|*|-1 – cot |————||
log(3) / log(3) //
———————————————–
(2 + 5*x)*log(3)

$$frac{20 cot^{3}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}{left(5 x + 2right) log{left (3 right )}} left(- cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} – 1right)$$
Вторая производная

/ 2/log(2 + 5*x) / 2/log(2 + 5*x)
|2*cot |————| 3*|1 + cot |————|| |
2/log(2 + 5*x) / 2/log(2 + 5*x) | log(3) / log(3) // /log(2 + 5*x)|
100*cot |————|*|1 + cot |————||*|——————– + ————————– + cot|————||
log(3) / log(3) // log(3) log(3) log(3) //
———————————————————————————————————————–
2
(2 + 5*x) *log(3)

$$frac{100 cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}{left(5 x + 2right)^{2} log{left (3 right )}} left(cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + 1right) left(frac{1}{log{left (3 right )}} left(3 cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + 3right) + frac{2}{log{left (3 right )}} cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + cot{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}right)$$
Третья производная

/ 2
| 4/log(2 + 5*x) / 2/log(2 + 5*x) 3/log(2 + 5*x) / 2/log(2 + 5*x) /log(2 + 5*x) 2/log(2 + 5*x) / 2/log(2 + 5*x)|
| 4*cot |————| 6*|1 + cot |————|| 6*cot |————| 9*|1 + cot |————||*cot|————| 20*cot |————|*|1 + cot |————|||
/ 2/log(2 + 5*x) | 2/log(2 + 5*x) log(3) / log(3) // log(3) / log(3) // log(3) / log(3) / log(3) //| /log(2 + 5*x)
-500*|1 + cot |————||*|2*cot |————| + ——————– + ————————— + ——————– + ——————————————– + ———————————————-|*cot|————|
log(3) // | log(3) / 2 2 log(3) log(3) 2 | log(3) /
log (3) log (3) log (3) /
————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————–
3
(2 + 5*x) *log(3)

$$- frac{500 cot{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}}{left(5 x + 2right)^{3} log{left (3 right )}} left(cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + 1right) left(frac{6}{log^{2}{left (3 right )}} left(cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + 1right)^{2} + frac{20}{log^{2}{left (3 right )}} left(cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + 1right) cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + frac{9}{log{left (3 right )}} left(cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + 1right) cot{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + frac{4}{log^{2}{left (3 right )}} cot^{4}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + frac{6}{log{left (3 right )}} cot^{3}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} + 2 cot^{2}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}right)$$
   
4.98
YanaK2104
Занимаюсь написанием контрольных, рефератов, курсовых работ с 2011 года. С примерами моих работ Вы можете ознакомится в портфолио. Мои преимущества: всегда на связи, без задержек, отвечу на все ваши вопросы, бонусы лояльным клиентам:)