На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$int_{0}^{1} frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}}, dx$$
Подробное решение

Метод #1

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}} = frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}}

  2. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}} = frac{cos{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}} left(- sin^{2}{left (x right )} + 1right)

  3. пусть
    u = sin{left (x right )}
    .

    Тогда пусть
    du = cos{left (x right )} dx
    и подставим
    – du
    :

    int frac{1}{u^{4}} left(u^{2} – 1right), du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{u^{4}} left(u^{2} – 1right), du = – int frac{1}{u^{4}} left(u^{2} – 1right), du

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        frac{1}{u^{4}} left(u^{2} – 1right) = frac{1}{u^{2}} – frac{1}{u^{4}}

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл
          u^{n}
          есть
          frac{u^{n + 1}}{n + 1}
          :

          int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int – frac{1}{u^{4}}, du = – int frac{1}{u^{4}}, du

          1. Интеграл
            u^{n}
            есть
            frac{u^{n + 1}}{n + 1}
            :

            int frac{1}{u^{4}}, du = – frac{1}{3 u^{3}}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          frac{1}{3 u^{3}}

        Результат есть:
        – frac{1}{u} + frac{1}{3 u^{3}}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{u} – frac{1}{3 u^{3}}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    frac{1}{sin{left (x right )}} – frac{1}{3 sin^{3}{left (x right )}}

Метод #2

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}} = frac{cos{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}} left(- sin^{2}{left (x right )} + 1right)

  2. пусть
    u = sin{left (x right )}
    .

    Тогда пусть
    du = cos{left (x right )} dx
    и подставим
    – du
    :

    int frac{1}{u^{4}} left(u^{2} – 1right), du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int frac{1}{u^{4}} left(u^{2} – 1right), du = – int frac{1}{u^{4}} left(u^{2} – 1right), du

      1. Перепишите подынтегральное выражение:

        frac{1}{u^{4}} left(u^{2} – 1right) = frac{1}{u^{2}} – frac{1}{u^{4}}

      2. Интегрируем почленно:

        1. Интеграл
          u^{n}
          есть
          frac{u^{n + 1}}{n + 1}
          :

          int frac{1}{u^{2}}, du = – frac{1}{u}

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          int – frac{1}{u^{4}}, du = – int frac{1}{u^{4}}, du

          1. Интеграл
            u^{n}
            есть
            frac{u^{n + 1}}{n + 1}
            :

            int frac{1}{u^{4}}, du = – frac{1}{3 u^{3}}
            $$

          Таким образом, результат будет: $$
          frac{1}{3 u^{3}}

        Результат есть:
        – frac{1}{u} + frac{1}{3 u^{3}}
        $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{u} – frac{1}{3 u^{3}}
      $$

    Если сейчас заменить $$
    u
    ещё в:

    frac{1}{sin{left (x right )}} – frac{1}{3 sin^{3}{left (x right )}}

  • Теперь упростить:

    frac{3 – frac{1}{sin^{2}{left (x right )}}}{3 sin{left (x right )}}
    $$

  • Добавляем постоянную интегрирования:

    $$
    frac{3 – frac{1}{sin^{2}{left (x right )}}}{3 sin{left (x right )}}+ mathrm{constant}


  • Ответ:

    frac{3 – frac{1}{sin^{2}{left (x right )}}}{3 sin{left (x right )}}+ mathrm{constant}

Ответ

1
/
|
| 3
| cos (x)
| ——- dx = oo
| 4
| sin (x)
|
/
0

$${it %a}$$
Численный ответ

7.81431122445857e+56

Ответ (Неопределённый)

/
|
| 3
| cos (x) 1 1
| ——- dx = C + —— – ———
| 4 sin(x) 3
| sin (x) 3*sin (x)
|
/

$${{3,sin ^2x-1}over{3,sin ^3x}}$$
   

Купить уже готовую работу

Интеграл (8-3x)cos5x
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20
Интеграл dx/(x^4-x^2)
Решение задач, Высшая математика
Выполнил: user1504019
20

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.92
IVN16
Работы пишу более 7 лет. Имею два высших образования: экономическое и юридическое. Опыт работы в финансовой сфере 10 лет. Работала на всех участках бухгалтерского учёта. Сейчас занимаюсь финансовым аанализом и контролем фхд!