Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются в точке Н. Найдите величину угла ВНС(в градусах), если известно, что углы треугольника при вершинах В и С равны 45° и 54°

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и его высот.

1. Заметим, что треугольник АВС является разносторонним, так как у него все стороны и углы различны.
2. По свойствам высот треугольника, проходящие через вершины В и С, высоты ВН и СН образуют прямые углы с противоположными сторонами АС и АВ соответственно.
3. Также из условия задачи известно, что углы при вершинах В и С равны 45° и 54° соответственно.
4. Обозначим угол ВНС как x.
5. Так как угол НВС является прямым углом, то в треугольнике ВНС сумма его углов равна 180°.
6. Выразим угол НСВ через остальные углы треугольника: угол НСВ = 180° – угол НВС = 180° – 45° – 54°.
7. Угол НСВ равен 81°.
8. Так как угол НВС и угол НСВ являются смежными углами, и их сумма равна 180°, то угол ВНС = 180° – 81° = 99°.
9. Ответ: угол ВНС равен 99°.

Таким образом, величина угла ВНС равна 99°.