На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано уравнение круга (x+1)²+y²=49. Наша цель – решить это уравнение и объяснить шаги решения.
Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду. Для этого раскроем квадрат в выражении (x+1)², получим x²+2x+1+y²=49.
Шаг 2: Перенесем константу 49 на другую сторону уравнения, получим x²+2x+1+y²-49=0.
Шаг 3: Объединим квадратичные члены (x² и y²) и линейные члены (2x и 1) и запишем уравнение в общем виде, x²+2x+y²-48=0.
Шаг 4: Теперь мы можем идентифицировать коэффициенты в уравнении. Коэффициент при x² равен 1, коэффициент при y² равен 1, коэффициент при x равен 2, коэффициент при y равен 0 и свободный член равен -48.
Шаг 5: Для дальнейшего решения уравнения, нам нужно выразить квадратичные члены x² и y² через (x+a)² и (y+b)², где a и b – новые константы. Для этого добавим и вычтем квадраты коэффициентов при x и y, чтобы завершить квадратные трехчлены в скобках. Получим (x²+2x+1) + (y²-48) = 49 + 1 – 48.
Шаг 6: Заметим, что (x²+2x+1)+(y²-48) = (x+1)² + (y-0)², а правая часть равна 2.
Шаг 7: Теперь у нас получается (x+1)² + (y-0)² = 2.
Шаг 8: Из этого уравнения мы видим, что центр круга находится в точке (-1, 0) и радиус круга равен √2.
Таким образом, решением исходного уравнения является круг с центром в точке (-1, 0) и радиусом √2.
