Для начала, выразим уравнение плоскости в виде, удобном для нахождения угла. Уравнение плоскости 2х+4у+22-7=0 можно упростить: 2x + 4y + 15 = 0.
Теперь нам нужно найти нормальные векторы для каждой из фигур. Для прямой у = 4-2x нормальный вектор будет (2, -1), так как коэффициенты при x и у равны -2 и -1 соответственно.
А для плоскости 2x + 4y + 15 = 0 нормальный вектор будет (2, 4), так как коэффициенты при x и у равны 2 и 4 соответственно.
Теперь нам надо найти косинус угла между нормальными векторами этих двух фигур. Для этого мы можем использовать формулу скалярного произведения: cos(угол) = (a * b) / (|a| * |b|), где а и b – нормальные векторы.
Расчитаем: a * b = (2 * 2) + ((-1) * 4) = 4 – 4 = 0
|a| = √(2^2 + (-1)^2) = √4 + 1 = √5
|b| = √(2^2 + 4^2) = √4 + 16 = √20 = 2 * √5
Подставив значения в формулу, получим: cos(угол) = 0 / (√5 * 2 * √5) = 0
Так как cos(угол) = 0, это означает, что угол между прямой и плоскостью равен 90 градусов или π/2 радиан.