У нас дано уравнение прямой x-2y-1=0. Нам нужно найти угол косинуса этой прямой.
Шаг 1: Приведем уравнение прямой к общему виду. Для этого сложим -x с обеих сторон: -x + x – 2y – 1 = -x + 0.
Это дает нам уравнение -2y – 1 = -x.
Шаг 2: Выразим y через x: -2y = -x + 1. Разделим обе части на -2: y = (1/2)x – 1/2.
Шаг 3: Найдем направляющие коэффициенты a1 и b1. Направляющие коэффициенты – это коэффициенты перед x и y в уравнении прямой.
У нас a1 = 1 и b1 = -2.
Шаг 4: Выразим координаты вектора a2 из формулы уравнения прямой (1, (1/2), 0) – (0, 0, 0). Это дает нам a2 = (1, 1/2, 0).
Шаг 5: Выразим координаты вектора b2 как (0, 0, 1) – (0, 0, 0). Это дает нам b2 = (0, 0, 1).
Шаг 6: Подставим значения в формулу cos a = a1 * a2 + b1 * b2. Получим: cos a = 1 * (1, 1/2, 0) + (-2) * (0, 0, 1).
Шаг 7: Умножим:
1 * (1, 1/2, 0) = (1, 1/2, 0),
-2 * (0, 0, 1) = (0, 0, -2).
Шаг 8: Сложим: (1, 1/2, 0) + (0, 0, -2) = (1, 1/2, -2).
Шаг 9: Найдем длину вектора a = sqrt(1^2 + (1/2)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 1/4 + 4) = sqrt(17/4) = sqrt(17)/2.
Шаг 10: Найдем длину вектора b = sqrt(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = sqrt(4) = 2.
Шаг 11: Подставим значения в формулу cos a = (1/2) * sqrt(17) + (-2) * 2 = sqrt(17)/2 – 4.
Таким образом, угол косинуса между прямой x-2y-1=0 и осью x равен sqrt(17)/2 – 4.