Для нахождения расстояния от точки до плоскости воспользуемся формулой:
d = |ax + by + cz + d| / √(a^2 + b^2 + c^2),
где (x, y, z) – координаты точки, a, b, c – коэффициенты нормального вектора плоскости и d – свободный член уравнения плоскости.
В данной задаче уравнение плоскости имеет вид:
x – 2y + 2z = 6.
Сравнивая с общим уравнением плоскости ax + by + cz = d, получаем:
a = 1, b = -2, c = 2, d = 6.
Таким образом, формула принимает вид:
d = |x – 2y + 2z + 6| / √(1^2 + (-2)^2 + 2^2).
Выполняем необходимые вычисления:
d = |1 – 2*2 + 2*3 + 6| / √(1 + 4 + 4) = |7| / √9 = 7 / 3.
Ответ: расстояние от точки (1; 2; 3) до плоскости x – 2y + 2z = 6 равно 7/3.