Дано уравнение: x^2 + y^2 – 3z + z^2 + 5y – x – 18 = 0.
Для начала, перепишем его в виде: x^2 – x + y^2 + 5y + z^2 – 3z – 18 = 0.
Заметим, что уравнение имеет квадратичный вид. Для решения его нужно привести к уравнению окружности в трехмерном пространстве.
Выполним группировку переменных по квадратам и линейным членам:
(x^2 – x) + (y^2 + 5y) + (z^2 – 3z) – 18 = 0.
Завершим квадрат для каждой группы переменных, прибавив и вычтя квадрат половины коэффициента перед каждым линейным членом:
(x^2 – x + 1/4) + (y^2 + 5y + 25/4) + (z^2 – 3z + 9/4) – 18 – 1/4 – 25/4 – 9/4 = 0.
(x^2 – x + 1/4) + (y^2 + 5y + 25/4) + (z^2 – 3z + 9/4) – 9 = 0.
Перепишем уравнение в виде:
(x – 1/2)^2 + (y + 5/2)^2 + (z – 3/2)^2 = 9.
Теперь у нас получилось уравнение окружности в трехмерном пространстве с центром в точке (1/2, -5/2, 3/2) и радиусом 3.
Таким образом, решением исходного уравнения является множество всех точек, лежащих на этой окружности.