Дано уравнение xy – 4y = 20. Необходимо решить его и объяснить шаги решения.
1. Приведем уравнение к более удобному виду, факторизуя его. Заметим, что в уравнении присутствует общий множитель “y”, поэтому можно вынести его за скобки: y(x – 4) = 20.
2. Теперь можем записать два возможных случая равенства: либо y = 0, либо x – 4 = 20/y.
3. Рассмотрим первый случай: y = 0. В этом случае одна из переменных равна нулю. Подставим y = 0 в исходное уравнение и получим 0*x – 4*0 = 20, что является неверным утверждением. Следовательно, y не может быть равно нулю.
4. Рассмотрим второй случай: x – 4 = 20/y. Уравнение сводится к пропорции, где x и y являются переменными, а 4 и 20 – известными значениями.
5. Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя: y(x – 4) = 20. Получаем x – 4y = 20.
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений: y(x – 4) = 20 и x – 4y = 20. Оба этих уравнения задают одну и ту же прямую линию в координатной плоскости.
7. Решим систему уравнений методом подстановки. Из второго уравнения выразим x: x = 20 + 4y.
8. Подставим это значение x в первое уравнение: y((20 + 4y) – 4) = 20. Упростим выражение: y(20 + 4y – 4) = 20, y(16 + 4y) = 20.
9. Раскроем скобки и приведем квадратное уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0: 4y^2 + 16y – 20 = 0.
10. Решим квадратное уравнение: используя метод дискриминанта, найдем его значения. D = b^2 – 4ac = 16^2 – 4*4*(-20) = 256 + 320 = 576.
11. Так как дискриминант D положительный, то уравнение имеет два различных действительных корня.
12. Используя формулу квадратного корня: y = (-b ± √D) / (2a), подставим значения a = 4, b = 16, c = -20 и найдем корни уравнения: y = (-16 ± √576) / (2*4) = (-16 ± 24) / (8).
13. Получаем два значения y: y1 = (8 – 24) / 8 = -16 / 8 = -2 и y2 = (8 + 24) / 8 = 32 / 8 = 4.
14. Подставим эти значения в одно из исходных уравнений, например, в x – 4y = 20.
– При y = -2: x – 4*(-2) = 20, x + 8 = 20, x = 20 – 8 = 12.
– При y = 4: x – 4*4 = 20, x – 16 = 20, x = 20 + 16 = 36.
15. Таким образом, мы получили два решения: (x, y) = (12, -2) и (x, y) = (36, 4).