Дано уравнение: y = -0,5x^2 – 3x – 2,5.
Шаги решения:
1. Распишем уравнение в форме квадратного трехчлена: y = -0,5(x^2 + 6x + 5).
2. Для упрощения выражения, сделаем замену переменной: x’ = x + 3.
3. Подставим новую переменную в уравнение: y = -0,5((x’)^2 – 9x’ + 6).
4. Раскроем скобки и упростим уравнение: y = -0,5(x’^2 – 9x’ + 6).
5. Теперь уравнение имеет вид квадратного трехчлена. Исключим остаток, добавив и вычтя 4,5: y = -0,5(x’^2 – 9x’ + 6 – 4,5) – 2,5.
6. Упростим выражение в скобках: y = -0,5(x’^2 – 9x’ + 1,5) – 2,5.
7. Завершим квадратное выражение в скобках с помощью квадратного трехчлена: y = -0,5((x’ – 4,5)^2 – 20,25) – 2,5.
8. Раскроем скобки и упростим уравнение: y = -0,5(x’ – 4,5)^2 + 10,125 – 2,5.
9. Упростим выражение: y = -0,5(x’ – 4,5)^2 + 7,625.
10. Таким образом, уравнение y = -0,5x^2 – 3x – 2,5 эквивалентно уравнению y = -0,5(x’ – 4,5)^2 + 7,625.
Итак, исходное уравнение – парабола с вершиной в точке (4.5, 7.625) и коэффициентом a = -0.5. Отрицательный коэффициент a указывает на то, что парабола направлена вниз. Эквивалентное уравнение в вершине представлено в виде y = 7.625, что означает, что парабола пересекает ось OY в точке (0, 7.625).