Дано выражение y = 4^(2+cos(x*3)), где x – переменная.
Чтобы решить данную задачу, нужно выполнить следующие шаги:
1. Раскроем скобку (2+cos(x*3)):
(2+cos(x*3)) = 2 + cos(3x)
2. Заменим полученное выражение в исходном уравнении:
y = 4^(2 + cos(3x))
3. Разложим степень 4^(2 + cos(3x)) на произведение:
y = 4^2 * 4^(cos(3x))
y = 16 * 4^(cos(3x))
4. Косинус угла x будет изменяться в пределах [-1, 1], поэтому 4^(cos(3x)) также будет находиться в указанных пределах.
Поэтому выражение y = 16 * 4^(cos(3x)) будет иметь значения в диапазоне [16, 16 * 4] = [16, 64].
Таким образом, исходное выражение y = 4^(2 + cos(x*3)) будет принимать значения от 16 до 64 в зависимости от значения переменной x.