Задание 3:
Дано: ctg a = -x
Чтобы найти cos a, sin a и tg a, воспользуемся определениями тригонометрических функций:
cos a = 1 / sqrt(1 + ctg^2 a)
sin a = cos a * ctg a
tg a = sin a / cos a
Подставляем ctg a и находим значения функций.
cos a = 1 / sqrt(1 + (-x)^2) = 1 / sqrt(1 + x^2)
sin a = (1 / sqrt(1 + x^2)) * (-x) = -x / sqrt(1 + x^2)
tg a = (-x / sqrt(1 + x^2)) / (1 / sqrt(1 + x^2)) = -x
Таким образом, мы выразили cos a, sin a и tg a через заданное значение ctg a.
Задание 4:
Дано: ctg B = 1/3, а и в – смежные углы.
На рисунке 1, чтобы найти Sin a, Cos a и tg a, воспользуемся соотношениями, связывающими тригонометрические функции для смежных углов:
sin a = sin (180 – a)
cos a = -cos (180 – a)
tg a = -tg (180 – a)
Известно, что ctg B = 1/3. Определение функции ctg показывает, что ctg B = cos B / sin B. Подставим это значение в соотношения для смежных углов и найдем sin a, cos a и tg a.
sin (180 – a) = 1/3
cos (180 – a) = -1/3
tg (180 – a) = -1
Таким образом, мы нашли значения sin a, cos a и tg a, используя заданное значение ctg B и свойства смежных углов.