Конечные числовые ряды известны с давних времен. Однако, существует одна забавная задача, известная как “Прогрессия Шарпейра”.
Задача заключается в следующем: представим себе группу из 13 человек, стоящих в виде окружности. По счету сначала выбывает первый человек, а затем каждый K-й по счету, где K – фиксированное число. Задача состоит в том, чтобы найти номер того, кто останется последним.
Чтобы решить эту задачу, можно использовать метод исключения. Предположим, что первый человек, выбившийся из круга, имеет номер 1. Тогда каждый K-й человек также выбывает. Если бы мы знали номер человека, который вышел последним, мы могли бы решить эту задачу. Давайте обозначим этот номер как F(K). Таким образом, F(K) – это позиция (номер) человека, который останется последним.
Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда K = 2 (каждый второй человек выбывает). В этом случае, когда первый человек выбивается, остаются все нечетные номера (1, 3, 5, 7,…,13). Затем каждый второй человек из оставшихся выбывает, и остаются только нечетные номера из оставшихся (3, 7, 11). Таким образом, F(2) = 7.
Похожим образом можно решить эту задачу для любого значения K, используя метод исключения. Например, для K = 3, мы можем увидеть, что F(3) = 1. Для K = 4, мы можем увидеть, что F(4) = 13.
В общем случае, выражение для F(K) может быть записано следующим образом: F(K) = ((F(K-1) + K-1) mod N) + 1, где N – общее количество людей в кругу (в данном случае N = 13).
Таким образом, задача о прогрессии Шарпейра решается путем последовательного исключения каждого K-го человека из круга до тех пор, пока не останется только один человек. Для нахождения номера этого человека мы можем использовать выражение F(K) = ((F(K-1) + K-1) mod N) + 1.
Например, для K = 2 и N = 13, мы получаем F(2) = 7.