Обозначим точку пересечения прямых МА и MD как точку О. Так как точка М – середина стороны ВС, то ОМ является высотой треугольника МАС, а также ОМ = ОД (так как МА и MD перпендикулярны и пересекаются в одной точке).
Так как ОМ является высотой, то треугольник МАС является прямоугольным. Значит, по теореме Пифагора, МА^2 + ОА^2 = МС^2.
Также по теореме Пифагора, МД^2 + ОД^2 = МС^2.
Из равенства ОМ = ОД следует, что МД^2 = МА^2.
Тогда МА^2 + ОА^2 = МД^2 + ОД^2, и рассмотрев точку О как точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, получаем, что МА^2 + ОА^2 + МД^2 + ОД^2 = 2(МА^2 + ОА^2).
Так как АМ = МD, то 2(МА^2 + ОА^2) = 4МА^2, и следовательно, МА = ОА.
Обозначим стороны прямоугольника АВ = х, АD = у.
Тогда 2(х^2 + у^2) = м, где м – периметр прямоугольника.
Также из МА = ОА следует, что х = у/2.
Теперь подставим х = у/2 в уравнение 2(х^2 + у^2) = м.
Получим: 2((у/2)^2 + у^2) = м.
Раскроем скобки и упростим уравнение: у^2 + у^2 = м/2.
Получим: 2у^2 = м/2, у^2 = м/4, у = sqrt(м)/2.
Таким образом, стороны прямоугольника: АВ = у/2 = sqrt(м)/4, АD = у = sqrt(м)/2.
