Для решения данной задачи нам понадобятся следующие шаги:
1. Рассчитаем векторы AB и AC, применив формулу:
AB = B – A = (90 – 60; 50 – 80; 65 – 10) = (30; -30; 55)
AC = C – A = (0 – 60; 20 – 80; 45 – 10) = (-60; -60; 35)
2. Построим АА1, В1 и С1, параллельные и равные векторам AB и AC, проходящие через точку А. Для этого достаточно сместить начало векторов AB и AC в точку А:
AA1 = A + AB = (60; 80; 10) + (30; -30; 55) = (90; 50; 65)
A1C = A + AC = (60; 80; 10) + (-60; -60; 35) = (0; 20; 45)
3. Определим видимость треугольника ABC в проекции. Для этого рассмотрим нормали к плоскостям проекций XY, XZ и YZ:
– Нормаль к плоскости проекции XY: (0; 0; 1)
– Нормаль к плоскости проекции XZ: (0; 1; 0)
– Нормаль к плоскости проекции YZ: (1; 0; 0)
С помощью векторного произведения найдем нормали к треугольнику ABC, обозначим их N1, N2, N3.
N1 = AB x AC = (30; -30; 55) x (-60; -60; 35) = (1650; -1650; -3000)
N2 = AC x AA1 = (-60; -60; 35) x (90; 50; 65) = (2850; -3150; 2100)
N3 = AA1 x AB = (90; 50; 65) x (30; -30; 55) = (2750; -3550; -450)
Если скалярное произведение нормали к плоскости проекции и нормали к треугольнику отрицательное, то треугольник виден в данной проекции.
4. Заштрихуем ЛАВС в соответствии с видимостью треугольника в каждой проекции. В данном случае, треугольник ABC не виден в проекции XY, виден частично в проекции XZ и полностью виден в проекции YZ.
Таким образом, мы построили проекции плоскости и определили видимость треугольников в каждой проекции.