Уравнение прямой в общем виде имеет вид y = mx + b, где m – это угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой) и b – y-пересечение (точка пересечения прямой с осью ординат).
а) Угол наклона прямой равен 45 градусам.
Угол наклона прямой вычисляется по формуле tg(α) = m, где α – угол между прямой и положительным направлением оси абсцисс.
Таким образом tg(45°) = 1.
Теперь будем строить уравнение:
Для точки A(-3;4) у нас имеются координаты x = -3 и y = 4.
1) Подставим координаты точки A в уравнение и выразим b.
4 = 1 * (-3) + b
4 = -3 + b
b = 4 + 3
b = 7
2) Полученные значения m и b подставим в уравнение прямой.
y = 1 * x + 7
y = x + 7 – это уравнение прямой, которая проходит через точку A(-3;4) и образует угол 45 градусов с осью а.
б) Угол наклона прямой равен 90 градусам.
Угол наклона прямой равный 90 градусам означает, что прямая является вертикальной и параллельна оси абсцисс. Уравнение такой прямой будет иметь вид x = c, где c – координата точки A.
Таким образом, уравнение прямой будет x = -3 – это уравнение прямой, которая проходит через точку A(-3;4) и образует угол 90 градусов с осью а.
в) Угол наклона прямой равен 0 градусам.
Угол наклона прямой равный 0 градусам означает, что прямая является горизонтальной и параллельна оси ординат. Уравнение такой прямой будет иметь вид y = d, где d – координата точки A.
Таким образом, уравнение прямой будет y = 4 – это уравнение прямой, которая проходит через точку A(-3;4) и образует угол 0 градусов с осью а.