Для того чтобы найти длину медианы СМ треугольника АВС, мы можем воспользоваться формулой для длины медианы треугольника, которая гласит:
Медіана (СМ) = 2/3 * √(АС² + ВС²) – 1/3 * √(АВ²)
В нашем случае координаты точек А, В и С известны:
A(0;4), B(4;2), C(0;2)
Шаги решения:
1. Вычисляем длины сторон треугольника АВС:
– Длина стороны АС: √((4-0)² + (2-4)²) = √(16 + 4) = √20
– Длина стороны ВС: √((4-0)² + (2-2)²) = √(16 + 0) = √16
– Длина стороны АВ: √((0-4)² + (4-2)²) = √((-4)² + 2²) = √(16 + 4) = √20
2. Подставляем значения в формулу для длины медианы СМ:
– Медиана (СМ) = 2/3 * √(20) – 1/3 * √(20)
– Упрощаем выражение:
Медиана (СМ) = (2/3 – 1/3) * √(20)
= 1/3 * √(20)
= √(20/9)
= √(4/9 * 5)
= (2/3) * √5
Таким образом, длина медианы СМ треугольника АВС равна (2/3) * √5.