Для того чтобы найти косинус угла C треугольника ABC, мы можем использовать формулу косинусов.
Шаг 1: Найдите длины сторон треугольника ABC.
– Расстояние между точками A и B можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в двумерном пространстве: AB = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²).
AB = √((2 – 1)² + (1 – (-2))²) = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10.
– Расстояние между точками A и C: AC = √((1 – 1)² + (3 – (-2))²) = √((0² + 5²) = √25 = 5.
– Расстояние между точками B и C: BC = √((1 – 2)² + (3 – 1)²) = √((-1)² + 2²) = √(1 + 4) = √5.
Шаг 2: Используйте формулу косинусов для нахождения косинуса угла C.
– Формула косинусов: cos(C) = (AB² + BC² – AC²) / (2 * AB * BC).
cos(C) = (10 + 5 – 25) / (2 * √10 * √5) = (-10) / (2 * √10 * √5) = -1 / (√10 * √5) = -1 / (√(10 * 5)) = -1 / (√50) = -1 / (5√2).
Ответ: Косинус угла C треугольника ABC равен -1 / (5√2).