Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для расчета угла между векторами.
1. Найдем векторы AB и AC:
Вектор AB = B – A = (1, 3) – (0, 2) = (1, 1)
Вектор AC = C – A = (2, 2) – (0, 2) = (2, 0)
2. Рассчитаем скалярное произведение векторов AB и AC:
AB * AC = (1, 1) * (2, 0) = 1 * 2 + 1 * 0 = 2
3. Найдем длины векторов AB и AC:
|AB| = √(1^2 + 1^2) = √2
|AC| = √(2^2 + 0^2) = 2
4. Расчитаем косинус угла между векторами по формуле:
cos(θ) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 2 / (√2 * 2) = 1 / √2 = √2 / 2
5. Найдем значение угла θ, используя обратную функцию косинуса:
θ = arccos(√2 / 2) ≈ 45°
Таким образом, внешний угол при вершине А треугольника ABC составляет примерно 45 градусов.