y = 2-log(4-x)

$$f{left (x right )} = – log{left (- x + 4 right )} + 2$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- log{left (- x + 4 right )} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = – e^{2} + 4$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.38905609893$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2 – log(4 – x).
$$- log{left (- 0 + 4 right )} + 2$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = – log{left (4 right )} + 2$$
Точка:

(0, 2 – log(4))

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty}left(- log{left (- x + 4 right )} + 2right) = -infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2 – log(4 – x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} left(- log{left (- x + 4 right )} + 2right)right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- log{left (- x + 4 right )} + 2 = – log{left (x + 4 right )} + 2$$
– Нет
$$- log{left (- x + 4 right )} + 2 = – -1 log{left (x + 4 right )} – 2$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной