y = sqrt(-79-18*x-x^2)

$$f{left (x right )} = sqrt{- x^{2} + – 18 x – 79}$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$sqrt{- x^{2} + – 18 x – 79} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -9 – sqrt{2}$$
$$x_{2} = -9 + sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -10.4142135623731$$
$$x_{2} = -7.58578643762691$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(-79 – 18*x – x^2).
$$sqrt{-79 – 0 – 0}$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = sqrt{79} i$$
Точка:

(0, i*sqrt(79))

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -9$$
Зн. экстремумы в точках:

___
(-9, / 2 )

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -9$$
Убывает на промежутках

(-oo, -9]

Возрастает на промежутках

[-9, oo)

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$lim_{x to -infty} sqrt{- x^{2} + – 18 x – 79} = infty i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = infty i$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(-79 – 18*x – x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$lim_{x to -infty}left(frac{1}{x} sqrt{- x^{2} + – 18 x – 79}right) = – i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = i x$$

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$sqrt{- x^{2} + – 18 x – 79} = sqrt{- x^{2} + 18 x – 79}$$
– Нет
$$sqrt{- x^{2} + – 18 x – 79} = – sqrt{- x^{2} + 18 x – 79}$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной