y = tan(x)+2

$$f{left (x right )} = tan{left (x right )} + 2$$

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$tan{left (x right )} + 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = – {atan}{left (2 right )}$$
Численное решение
$$x_{1} = -89.0717430183$$
$$x_{2} = 17.7424072037$$
$$x_{3} = -48.2310385216$$
$$x_{4} = -16.8151119857$$
$$x_{5} = 24.0255925109$$
$$x_{6} = 96.2822235435$$
$$x_{7} = -63.9390017896$$
$$x_{8} = 74.2910749684$$
$$x_{9} = -117.346076901$$
$$x_{10} = -26.2398899465$$
$$x_{11} = 89.9990382363$$
$$x_{12} = -7.39033402497$$
$$x_{13} = 46.0167410861$$
$$x_{14} = -85.9301503647$$
$$x_{15} = -126.770854861$$
$$x_{16} = 83.7158529291$$
$$x_{17} = -101.638113633$$
$$x_{18} = 80.5742602755$$
$$x_{19} = -35.6646679073$$
$$x_{20} = -13.6735193322$$
$$x_{21} = 8.31762924298$$
$$x_{22} = 52.2999263932$$
$$x_{23} = -41.9478532145$$
$$x_{24} = 14.6008145502$$
$$x_{25} = -4.24874137138$$
$$x_{26} = 2.0344439358$$
$$x_{27} = -29.3814826001$$
$$x_{28} = -70.2221870968$$
$$x_{29} = -76.5053724039$$
$$x_{30} = -79.6469650575$$
$$x_{31} = 39.7335557789$$
$$x_{32} = 61.724704354$$
$$x_{33} = -57.6558164824$$
$$x_{34} = -19.9567046393$$
$$x_{35} = 68.0078896612$$
$$x_{36} = 36.5919631253$$
$$x_{37} = 30.3087778181$$
$$x_{38} = 58.5831117004$$
$$x_{39} = -92.2133356719$$
$$x_{40} = 99.4238161971$$
$$x_{41} = -51.3726311752$$

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в tan(x) + 2.
$$tan{left (0 right )} + 2$$
Результат:
$$f{left (0 right )} = 2$$
Точка:

(0, 2)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$frac{d}{d x} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$frac{d^{2}}{d x^{2}} f{left (x right )} = $$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[0, oo)

Выпуклая на промежутках

(-oo, 0]

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = lim_{x to infty}left(tan{left (x right )} + 2right)$$

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции tan(x) + 2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo

True

Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x lim_{x to infty}left(frac{1}{x} left(tan{left (x right )} + 2right)right)$$

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$tan{left (x right )} + 2 = – tan{left (x right )} + 2$$
– Нет
$$tan{left (x right )} + 2 = – -1 tan{left (x right )} – 2$$
– Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной