Данная функция имеет вид y=(x^2-4x+4)/(4*(x+1)).
1. Найдем область определения функции. Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю (деление на ноль невозможно). Поэтому исключаем значение x=-1 из области определения.
2. Найдем производную функции: y’ = [(4x-4)*(4*(x+1)) – (x^2-4x+4)*4]/(16*(x+1)^2).
3. Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
[(4x-4)*(4*(x+1)) – (x^2-4x+4)*4] = 0.
4. Решив уравнение, найдем точки экстремума: x1 = 1, x2 = 3.
5. Далее, найдем значение функции в найденных точках экстремума, а также на концах отрезка [0;3]: y(0), y(1), y(3).
6. Построим график функции, используя полученные значения. На оси абсцисс откладываем значения x, а на оси ординат значения y. Соединяем полученные точки линиями.
7. Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0;3] смотрим значения y на графике или подставляем значения x в функцию и выбираем наибольшее и наименьшее значение.