Для решения задачи о нахождении наибольшего и наименьшего значений функции на указанном отрезке [-4;0] необходимо:
1. Найти производную функции y = x^2 + 6x + 9.
y’ = 2x + 6.
2. Найти все критические точки функции, где производная равна нулю:
2x + 6 = 0.
x = -3.
3. Проверить точки экстремума на интервалах [-4;-3] и [-3;0] на достижение максимальных или минимальных значений.
4. Вычислить значения функции в начальной и конечной точках отрезка:
y(-4) = (-4)^2 + 6*(-4) + 9 = 25.
y(0) = 0^2 + 6*0 + 9 = 9.
5. Сравнить значения функции в критической точке, в начале и конце отрезка и выбрать наибольшее и наименьшее значение:
y(-4) = 25 – наибольшее значение.
y(-3) = 18.
y(0) = 9 – наименьшее значение.
Итак, на указанном отрезке [-4;0] наибольшее значение функции равно 25, а наименьшее значение – 9.