Для решения этой задачи нужно найти значения функции y=4x+9/x на отрезке [0;5.4] и определить наибольшее и наименьшее значение.
Шаги решения:
1. Найдем значение функции y=4x+9/x при x=0: y(0) = 4*0 + 9/0. Так как деление на ноль неопределено, то данное значение функции не существует.
Однако приблизимся к x=0, взяв значение функции при x=0.1: y(0.1) = 4*0.1 + 9/0.1 = 0.4 + 90 = 90.4.
2. Найдем значение функции y=4x+9/x при x=5.4: y(5.4) = 4*5.4 + 9/5.4 = 21.6 + 1.66 ≈ 23.26.
3. Для определения наибольшего и наименьшего значений функции рассмотрим производную функции y=4x+9/x.
Производная функции: dy/dx = 4 – 9/x^2.
4. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 4 – 9/x^2 = 0.
При решении этого уравнения получаем x^2 = 9/4. Два возможных значения x: x1 = 3/2 и x2 = -3/2.
5. Подставим значения x1 и x2 в исходную функцию и найдем соответствующие значения y: y(x1) = 4*(3/2) + 9/(3/2) = 6 + 6 = 12
и y(x2) = 4*(-3/2) + 9/(-3/2) = -6 – 6 = -12.
6. Подведем итог: наибольшее значение функции на отрезке [0;5.4] равно 23.26, а наименьшее значение равно -12.
Таким образом, наибольшее значение функции y=4x+9/x на отрезке [0;5.4] равно 23.26, а наименьшее значение равно -12.