На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
– «Формализованные методы принятия решений» – Решение задач принятия решений модифицированным симплексным методом
Инвестору требуется принять решение о вложении капитала. Характеристики потенциальных объектов инвестирования представлены в таблице:
Название Годовая доходность (в %) Срок жизни (лет) Надежность (в баллах)
А 5,0 2 5
Б 7,0 5 2
В 8,0 1 3
Г 6,0 3 4
При принятии решения о вложении требуется выполнить условия: 1) требуется вложить 1000 д.ед. капитала, 2)доля средств, вложенная в один объект, не может превышать 30% от всего объема, 3)более 40% всех средств должны быть вложены в долгосрочные активы (срок жизни не менее трех лет), 4)доля активов, имеющих надежность менее, чем 4 балла, не может превышать трети от суммарного объема. Требуется определить такую структуру инвестиционного портфеля, которая обеспечит максимальный годовой доход от вложений. Решить задачу модифицированным симплексным методом.
Часть выполненной работы
Формируем из матрицы С две матрицы: cB – составленная из базисных компонентов вектора С и cN – составленная из небазисных компонентов вектора С.
cB(9,5,6,10,2) = (0, 0, 0, 0, -2)
cN(1,3,4,7,8) = (-1, -1, -2, 1, 0)
2. Определение новой базисной переменной.
Матрица N формируется из матрицы А из соответствующих столбцов с номерами N.
Матрица N(1,3,4,7,8).
1 1 1 0 0
1 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 -1 0
0 3 0 0 1
Вычисляем:
B-1 =
1 0 0 0 -0.33
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 -0.33
0 0 0 0 0.33
Умножаем вектор cB на обратную матрицу B-1. Получаем вектор цен u.
u = cBB-1 = (0, 0, 0, 0, -0.67)
Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор b.
EQ b*9,5,6,10,2 = B-1 b = bbc| (a al co1 hs5 (666,67;300;300;66,67;333,33))
Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (0, -2, 0, 0, -0.67)
Тогда вектор нулевой строки c* будет равен разности двух векторов cN и uN:
c*1,3,4,7,8 = cN – uN = (-1, 1, -2, 1, 0.67)
Откуда номер направляющего столбца s = 3 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).
Выбираем из матрицы А столбец под номером 3.
EQ (a13 … am3) = bbc| (a al co1 hs5 (1;0;1;1;0))
3. Определение новой свободной переменной.
Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор (a13,…,am3)
a* = B-1 (a13,…,am3)T = (1, 0, 0, 0, 0)T
min(666.67:1 = 666.67;-;300:1 = 300;66.67:1 = 66.67;-;) = 66.67
Откуда номер направляющей строки r = 4 (индекс минимального значения).
Итерация №3.
Базисные переменные: <X> = (9, 5, 6, 4, 2)
Выбираем столбцы под номерами (9, 5, 6, 4, 2) из матрицы А и формируем матрицу В.
EQ B9,5,6,4,2 = bbc| (a al co5 hs5 (1;0;0;1;1;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;3))
Матрица c.
c = (-1, 0, 1, -2, 0, 0, 1, 0.67, 0, 0)
1. Проверка критерия оптимальности.
Вектор С содержит отрицательные элементы. Поэтому текущий план неоптимален.
Формируем из матрицы С две матрицы: cB – составленная из базисных компонентов вектора С и cN – составленная из небазисных компонентов вектора С.
cB(9,5,6,4,2) = (0, 0, 0, -2, 0)
cN(1,3,7,8,10) = (-1, 1, 1, 0.67, 0)
2. Определение новой базисной переменной.
Матрица N формируется из матрицы А из соответствующих столбцов с номерами N.
Матрица N(1,3,7,8,10).
1 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 -1 0 1
0 3 0 1 0
Вычисляем:
B-1 =
1 0 0 -1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 -1 0.33
0 0 0 1 -0.33
0 0 0 0 0.33
Умножаем вектор cB на обратную матрицу B-1. Получаем вектор цен u.
u = cBB-1 = (0, 0, 0, -2, 0.67)
Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор b.
EQ b*9,5,6,4,2 = B-1 b = bbc| (a al co1 hs5 (600;300;233,33;66,67;333,33))
Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (0, 2, 2, 0.67, -2)
Тогда вектор нулевой строки c* будет равен разности двух векторов cN и uN:
c*1,3,7,8,10 = cN – uN = (-1, -1, -1, 0, 2)
Откуда номер направляющего столбца s = 1 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).
Выбираем из матрицы А столбец под номером 1.
EQ (a11 … am1) = bbc| (a al co1 hs5 (1;1;0;0;0))
3. Определение новой свободной переменной.
Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор (a11,…,am1)
a* = B-1 (a11,…,am1)T = (1, 0, 0, 0, 0)T
min(600:1 = 600;300:1 = 300;-;-;-;) = 300
Откуда номер направляющей строки r = 2 (индекс минимального значения).
Итерация №4.
Базисные переменные: <X> = (9, 1, 6, 4, 2)
Выбираем столбцы под номерами (9, 1, 6, 4, 2) из матрицы А и формируем матрицу В.
EQ B9,1,6,4,2 = bbc| (a al co5 hs5 (1;1;0;1;1;0;1;0;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;1;1;0;0;0;0;3))
Матрица c.
c = (-1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 2)
1. Проверка критерия оптимальности.
Вектор С содержит отрицательные элементы. Поэтому текущий план неоптимален.
Формируем из матрицы С две матрицы: cB – составленная из базисных компонентов вектора С и cN – составленная из небазисных компонентов вектора С.
cB(9,1,6,4,2) = (0, -1, 0, 0, 0)
cN(3,5,7,8,10) = (-1, 0, -1, 0, 2)
2. Определение новой базисной переменной.
Матрица N формируется из матрицы А из соответствующих столбцов с номерами N.
Матрица N(3,5,7,8,10).
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 -1 0 1
3 0 0 1 0
Вычисляем:
B-1 =
1 -1 0 -1 0
0 1 0 0 0
0 0 1 -1 0.33
0 0 0 1 -0.33
0 0 0 0 0.33
Умножаем вектор cB на обратную матрицу B-1. Получаем вектор цен u.
u = cBB-1 = (0, -1, 0, 0, 0)
Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор b.
EQ b*9,1,6,4,2 = B-1 b = bbc| (a al co1 …
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
