– «Формализованные методы принятия решений» – Решение задач принятия решений модифицированным симплексным методом Мебельная фабрика выпускает диваны

EQ B5,6,7,2,10,8 = bbc| (a al co6 hs6 (1;0;0;2;0;0;0;1;0;8;0;0;0;0;1;3;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;1))
Матрица c.
c = (2, -1, -1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
1. Проверка критерия оптимальности.
Вектор С содержит отрицательные элементы. Поэтому текущий план неоптимален.
Формируем из матрицы С две матрицы: cB – составленная из базисных компонентов вектора С и cN – составленная из небазисных компонентов вектора С.
cB(5,6,7,2,10,8) = (0, 0, 0, -1, 0, 0)
cN(1,3,4,9) = (2, -1, 4, 0)
2. Определение новой базисной переменной.
Матрица N формируется из матрицы А из соответствующих столбцов с номерами N.
Матрица N(1,3,4,9).
4 0.5 1 0
13 2 3 0
10 2 3 0
-2 0 0 1
0 1 -4 0
1 0 -1 0
Вычисляем:
B-1 =
1 0 0 -2 0 0
0 1 0 -8 0 0
0 0 1 -3 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
Умножаем вектор cB на обратную матрицу B-1. Получаем вектор цен u.
u = cBB-1 = (0, 0, 0, -1, 0, 0)
Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор b.
EQ b*5,6,7,2,10,8 = B-1 b = bbc| (a al co1 hs6 (700;2500;1200;0;0;0))
Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (2, 0, 0, -1)
Тогда вектор нулевой строки c* будет равен разности двух векторов cN и uN:
c*1,3,4,9 = cN – uN = (0, -1, 4, 1)
Откуда номер направляющего столбца s = 2 (индекс максимального по модулю значения из отрицательных элементов).
Выбираем из матрицы А столбец под номером 2.
EQ (a12 … am2) = bbc| (a al co1 hs6 (0,5;2;2;0;1;0))
3. Определение новой свободной переменной.
Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор (a12,…,am2)
a* = B-1 (a12,…,am2)T = (0.5, 0, 0, 0, 0, 0)T
min(700:0.5 = 1400;2500:2 = 1250;1200:2 = 600;-;0:1 = 0;-;) = 0
Откуда номер направляющей строки r = 5 (индекс минимального значения).
Итерация №3.
Базисные переменные: <X> = (5, 6, 7, 2, 3, 8)
Выбираем столбцы под номерами (5, 6, 7, 2, 3, 8) из матрицы А и формируем матрицу В.
EQ B5,6,7,2,3,8 = bbc| (a al co6 hs6 (1;0;0;2;0,5;0;0;1;0;8;2;0;0;0;1;3;2;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;1))
Матрица c.
c = (0, 0, -1, 4, 0, 0, 0, 0, 1, 0)
1. Проверка критерия оптимальности.
Вектор С содержит отрицательные элементы. Поэтому текущий план неоптимален.
Формируем из матрицы С две матрицы: cB – составленная из базисных компонентов вектора С и cN – составленная из небазисных компонентов вектора С.
cB(5,6,7,2,3,8) = (0, 0, 0, 0, -1, 0)
cN(1,4,9,10) = (0, 4, 1, 0)
2. Определение новой базисной переменной.
Матрица N формируется из матрицы А из соответствующих столбцов с номерами N.
Матрица N(1,4,9,10).
4 1 0 0
13 3 0 0
10 3 0 0
-2 0 1 0
0 -4 0 1
1 -1 0 0
Вычисляем:
B-1 =
1 0 0 -2 -0.5 0
0 1 0 -8 -2 0
0 0 1 -3 -2 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
Умножаем вектор cB на обратную матрицу B-1. Получаем вектор цен u.
u = cBB-1 = (0, 0, 0, 0, -1, 0)
Умножаем обратную матрицу B-1 на вектор b.
EQ b*5,6,7,2,3,8 = B-1 b = bbc| (a al co1 hs6 (700;2500;1200;0;0;0))
Умножаем вектор u на матрицу N: uN = (0, 4, 0, -1)
Тогда вектор нулевой строки c* будет равен разности двух векторов cN и uN:
c*1,4,9,10 = cN – uN = (0, 0, 1, 1)
Вектор С не содержит отрицательных элементов. Первый этап симплекс-метода завершен.
Второй этап. Удаляем столбцы с искусственными переменными. Заменим вектор оценок С на целевую функцию.
Выразим базисные переменные:
x2 = 0-2×1
x3 = 0-4×4
которые подставим в целевую функцию:
F(X) = 880×1 + 360(0-2×1) + 120(0-4×4) + 200×4
или
F(X) = 0+1600×1+680×4
Имеем:
Матрица коэффициентов A = aij
4 2 0.5 1 1 0 0 0
13 8 2 3 0 1 0 0
10 3 2 3 0 0 1 0
-2 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 -4 0 0 0 0
1 0 0 -1 0 0 0 1
Матрица b.
EQ b = bbc| (a al co1 hs6 (700;2500;1200;0;0;0))
Итерация №1.
Базисные переменные: <X> = (5, 6, 7, 2, 3, 8)
Выбираем столбцы под номерами (5, 6, 7, 2, 3, 8) из матрицы А и формируем матрицу В.
EQ B5,6,7,2,3,8 = bbc| (a al co6 hs6 (1;0;0;2;0,5;0;0;1;0;8;2;0;0;0;1;3;2;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;1;0;0;0;0;0;0;1))
Матрица c.
c = (-1600, 0, 0, -680, 0, 0, 0, 0)
1. Проверка критерия оптимальности.
Вектор С содержит отрицательные элементы. Поэтому текущий план неоптимален.
Формируем из матрицы С две матрицы: cB – составленная из базисных компонентов вектора С и cN – составленная из небазисных компонентов вектора С.
cB(5,6,7,2,3,8) = (0, 0, 0, 0, 0, 0)
cN(1,4) = (-1600, -680, 0, 0)
2. Определение новой базисной переменной.
Матрица N формируется из матрицы А из соответствующих столбцов с номерами N.
Матрица N(1,4).
4 1
13 3
10 3
-2 0
0 -4
1 -1
Вычисляем:
Матрицу B-1 вычисляем чере…