Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии () жителями региона за 16 кварталов

Построение аддитивной модели временного ряда.
Общий вид аддитивной модели следующий:
.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Построение аддитивной модели сводится к расчету значений , и для каждого уровня временного ряда.
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
Расчет значений сезонной компоненты .
Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных () в аддитивной модели.
Аналитическое выравнивание уровней () и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда.
Расчет полученных по модели значений ().
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии.
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

№ квартала,
Потребление электроэнергии,
Итого за четыре квартала Скользящая средняя за четыре квартала Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 5,5 – – – –
2 4,6 24,3 6,07 – –
3 5 25,9 6,47 6,27 -1,27
4 9,2 26,4 6,6 6,54 2,67
5 7,1 27,3 6,82 6,71 0,39
6 5,1 28,1 7,02 6,92 -1,82
7 5,9 29 7,25 7,135 -1,235
8 10 29,5 7,37 7,31 2,69
9 8 30 7,5 7,435 0,565
10 5,6 30,9 7,72 7,61 -2,01
11 6,4 32 8 7,86 -1,46
12 10,9 32,8 8,2 8,1 2,8
13 9,1 33,6 8,4 8,3 0,8
14 6,4 33,7 8,42 8,41 -2,01
15 7,2 – – – –
16 11 – – – –

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты . Для этого найдем средние за каждый квартал …