Функция y = 3|x| – x^ имеет в своем определении модуль |x|. Модуль от числа всегда возвращает его абсолютное значение, то есть модуль числа – это всегда положительное число или ноль.
Если мы рассмотрим два значения для x, например x = 2 и x = -2, то значение функции будет следующим:
y1 = 3*|2| – 2^ = 3*2 – 2^ = 6 – 4 = 2
y2 = 3*|-2| – (-2)^ = 3*2 – (-2)^ = 6 – 4 = 2
Как мы видим, значения y1 и y2 равны друг другу. Это означает, что функция симметрична относительно оси y.
Если функция симметрична, то она является четной. Функция является четной, если f(-x) = f(x) для любого значения x в области определения функции.
В данном случае, если мы заменим x на -x в определении функции, мы получим:
y = 3|-x| – (-x)^ = 3|x| – x^
Как видим, полученное выражение совпадает с исходным определением функции. Таким образом, f(-x) = f(x), и функция y = 3|x| – x^ является четной.
Итак, функция y = 3|x| – x^ является четной.