По территориям района приводятся данные Таблица 1 Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного

Fфакт = 19,1 > Fтабл = 4,96 – т.е. уравнение регрессии является статистически значимым.
Оценка статистической значимости параметров регрессии и корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчет доверительного интервала для каждого параметра.
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы f = n – 2 = 10 и уровня значимости a = 0,05 составляет tтабл = 2,23.
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
Sост2=y-yx2n-2=970,2610=97,026
Стандартные ошибки параметров ma, mb, mrxy
ma =Sост2*x2n2*σx2=97,026*100844122*183,22=19,257

mb=Sост2n*σx2=97,02612*183,22=0,21
mrxy=1-rxy2n-2=1-0,65610=0,185
Тогда
ta=ama=73,9219,257=3,84; tb=bmb=0,920,21=4,57;
trxy=rxymrxy=0,810,185=4,57
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение
ta=3,84>tтабл=2,23; tb=4,57>tтабл=2,23; trxy=4,57>tтабл=2,23
поэтому параметры a, b и rxy не случайно отличаются от нуля и статистически значимы.
Предельные ошибки для параметров регрессии a и b
∆a=tтабл*ma=2,23*3,84=42,91

∆b=tтабл*mb=2,23*4,57=0,47

Доверительные интервалы
γa=a±∆a=74,71±41,25 или 31,01≤a≤116,83

γb=b±∆b=0,92±0,47 или 0,45≤b≤1,39
C вероятностью p = 0,95 параметры a и b внутри доверительных интервалов не принимают нулевые значения. Следовательно, эти параметры статистически значимы.
4. Прогноз средней заработной платы на основе уравнения регрессии.
Прогнозное значение прожиточного минимума:
x0=x*1,07=90,67*1,07=97,01 руб.
Прогнозное значение заработной платы:
y0=73,92+0,92*97,01=162,99 руб.
5. Ошибка прогноза
my0=Sост21+1n+x0-x2n*σx2=97,026*1+112+97,01-90,67212*183,22=10,34
Предельная ошибка прогноза, которая в 95 % случаев не будет превышена
∆y0=tтабл*my0=2,23*10,34=23,04
Доверительный интервал прогноза
γy0=y0±∆y0=162,99±23,04 …