По территориям региона приводятся данные за 199X г (р 1 –число букв в полном имени

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:
EQ rx,y = bf(S(x);S(y)) = 0.91f(13.58;15.152) = 0.812
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
x y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 |y – yx|:y
84 144 151.36 198.34 54.24 0.0511
91 148 157.71 101.67 94.2 0.0656
87 141 154.08 291.84 171.15 0.0928
79 154 146.84 16.67 51.33 0.0465
106 163 171.29 24.17 68.79 0.0509
112 195 176.73 1362.84 333.83 0.0937
67 139 135.97 364.17 9.21 0.0218
98 169 164.05 119.17 24.53 0.0293
84 152 151.36 37.01 0.4 0.00418
87 162 154.08 15.34 62.69 0.0489
86 157 153.18 1.17 14.62 0.0244
116 173 180.35 222.51 54.06 0.0425
1097 1897 1897 2754.92 939.05 0.57
Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
EQ xto(A) = f(∑|ysdo4(i) – ysdo4(x)| : ysdo4(i);n)100%
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.
EQ xto(A) = f(0.572;12) 100% = 4.76%
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 4.76%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Коэффициент детерминации.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R2= 0.8122 = 0.6591
т.е. в 65.91 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии – средняя. Остальные 34.09 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
3. Оценим статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
С помощью МНК мы получили лишь оценки параметров уравнения регрессии, которые характерны для конкретного статистического наблюдения (конкретного набора значений x и y).
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.
Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от нуля для генеральной совокупности используют статистические методы проверки гипотез.
В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой выдвигают альтернативную (конкурирующую) гипотезу о неравенстве нулю параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности.
Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.
H0: b = 0, то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;
H1: b ≠ 0, то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности. …