Проверить наличие аномальных наблюдений во временных рядах признаков (использовать графический и аналитический методы)

Расчеты для временного ряда «Бридж» представлены в приложении 7, для ряда «Вортекс» – в приложении 8, для ряда «Радон» – в приложении 9.
Не все результаты получились хорошими, например, для «Радона» присутствует отрицательная автокорреляция остатков, для ряда «Вортекс расчетное значение попало в зону неопределенности (считается, что автокорреляция остатков подтверждается), а в остатках ряда «Бридж» автокорреляция остатков отсутствует.
Для проверки соответствия ряда остатков («Атон») нормальному закону распределения используем R/S критерий. Для этого вычислим статистику по формуле:
R/S= Emax-Emin SE
Для вычисления статистики вычислим необходимые в формуле значения.
Emax=12,58 Emin=-15,39 SE=8,58

R/S=12,58–15,398,58=3,26
Табулированные границы составляют 2,7—3,7. В данный критический интервал входит полученное значение 3,26, значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется.
Для других данных результаты следующие (расчеты представлены в приложениях 7-9): «Бридж» – 3,699; «Вортекс» – 3,428; «Радон» – 3,504. Это значит, что все остальные модели не соответствуют нормальному распределению остаточной компоненты.
5. Оценить точность моделей на основе средней относительной ошибки аппроксимации.
Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации используем найденные программой «Регрессия» остатки Et и исходные данные временного ряда. По формуле Eотн=EtYt*100% рассчитаем относительные погрешности, а затем найдем их среднее значение Eотн=5,13% для ряда “Атон”, Eотн=14,53% для ряда “Бридж”, Eотн=9,396% для ряда “Вортекс”, Eотн=5,6% “Радон”. Видим, что все относительные ошибки меньше 15%, но лучшие показатели имеют ряды «Атон» и «Радон».
Осуществить прогнозы исследуемых признаков на следующие 2 дня (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%).
Все расчеты по прогнозу цен акций «Атон» приведены в табл. 2.12. В расчетах использовалась формулы из пункта 9 задачи 1.
Таблица 2.12
Прогноз цены акций «Атон» на 16 и 17 день
Прогноз на 16-й день
x_16 = 16
(x_16)^2 = 256
y_16 = 123,5041758

Прогноз на 17-й день
x_17 = 17
(x_17)^2 = 289
y_17 = 124,0010989

Границы прогнозного интервала
t_кр = 1,356217334
S_E = 8,579730624
U = 11,63597939

y_16min = 111,8681964
y_16max = 135,1401552

y_17min = 112,3651195
y_17max = 135,6370783

Фактические значения признаков, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Представим в графическом виде результаты моделирования и прогнозирования для ряда «Атон» (рис. 2.8).

Оценить в целом динамику торгов на представленные ценные бумаги. Сформировать предложения по повышению цен торгов на ценные бумаги (используя знания, полученные при изучении других дисциплин).
В целом, динамика торгов за последние 15 дней похожа на реальную рыночную динамику. Цены акций меняются в определенном диапазоне, например, цена акции «Атон» менялась от 105 до 135, т.е. в диапазоне примерно 20-30% от средней цены. Цены плохо подчиняются каким-либо тенденциям, степень рассеяния довольно высока. Наиболее предсказуемой оказалась цена акций у компании “Бридж” (коэффициент детерминации полиномиальной модели составил 0,47%). Для всех наблюдений наиболее точно описывающей данные стала полиномиальная модель, она и была построена. У половины временных рядов наблюдается автокорреляция остатков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В теоретической части работы были рассмотрены вопросы нормального распределения и выборочных значений основных количественных характеристик случайной переменной. Данные темы были подробно раскрыты и заново изучены.
В практической части работы были решены две задачи, которые потребовали овладеть многими приемами эконометрического моделирования. В первой задаче для решения нужно было составить матрицы корреляций результата и факторов, отобрать значимые факторы и на их основе построить модель сначала парной, а затем и множественной регрессии, сравнить их между собой, сделать выводы о качестве каждой модели и построить на основе полученных данных прогноз. Во второй задаче необходимо было исследовать временные ряды, проверить, какая модель лучше всего описывает каждый ряд данных, сравнить их между собой, проанализировать качество моделей, проверить, присутствует ли автокорреляция в остатках и т.д.
Для успешного решения всех задач контрольной работы потребовалось заново изучить существующие материалы, улучшить навыки работы с программой Excel и проанализировать большое количество результатов. Поставленные цели были выполнены.

Список использованной литературы

Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. – 389 с.
Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. – 140 с.
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие /Под ред. И.И. Елисеевой – М.: Финансы и статистика, 2012.
Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров / В. В. Федосеев, А…