Дано кубическое уравнение x^3 – 625x = 0.
Шаг 1: Выносим общий множитель x из левой части уравнения:
x(x^2 – 625) = 0.
Шаг 2: Факторизуем разность квадратов в скобках:
x(x – 25)(x + 25) = 0.
Шаг 3: Используем свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то один из его множителей должен быть равен нулю:
x = 0, x – 25 = 0 или x + 25 = 0.
Шаг 4: Решаем каждое из уравнений:
x = 0,
x – 25 = 0, что дает x = 25,
x + 25 = 0, что дает x = -25.
Итак, решения уравнения x^3 – 625x = 0: x = 0, x = 25 и x = -25.