На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Задача.
По десяти районам края известна урожайность гречихи (Y, ц/га) и количество выпавших за год осадков (Х, см). данные приведены в таблице
Хi
Yi
126 6,8
124 4,9
157 7,3
120 4,9
154 10,0
117 3,4
4 8,6
19 11,2
145 7,4
134 5,1
Требуется:
1. С помощью коэффициента парной корреляции проанализировать направление и тесноту связи между Х и У
2. Построить парную линейную модель: y=a+bx, пояснить смысл коэффициента регрессии
3. Оценить качество полученного уравнения с помощью коэффициента детерминации R2 и пояснить его смысл
4. Проверить значимость полученного уравнения на 5%-ном уровне с помощью F-критерия
5. Оценить значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на 5-% уровне с помощью t-критерия Стьюдента
6. Оценить точность полученного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации
7. Изобразить на графике исходные данные (корреляционное поле) и результаты моделирования (линию регрессии)
8. Определить с помощью построенной линейной регрессионной модели прогнозное значение урожайности гречихи, если количество выпавших за год осадков составит 80 см.
9. Построить гиперболическую регрессионную модель, оценить ее качество с помощью коэффициента детерминации, F-критерия, индекса корреляции, средней ошибки аппроксимации
Часть выполненной работы
5. Оценить значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на 5-% уровне с помощью t-критерия Стьюдента
Оценка статистической значимости параметров регрессии и корреляции с помощью t-статистики Стьюдента и расчет доверительного интервала для каждого параметра.
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы f = n – 2 = 8 и уровня значимости a = 0,05 составляет tтабл = 2,31.
Остаточная дисперсия на одну степень свободы
Sост2=y-yx2n-2=44,648=5,58
Стандартные ошибки параметров ma, mb, mrxy
ma =Sост2*x2n2*σx2=5,58*147064102*2606,40=1,774
mb=Sост2n*σx2=5,5810*2606,40=0,015
mrxy=1-rxy2n-2=1-0,1868=0,319
Тогда
ta=ama=9,141,774=5,15; tb=bmb=0,020,015=1,35; trxy=rxymrxy=0,1860,319=1,35
Фактические значения t-статистики не превосходят табличное значение
ta=5,15>tтабл=2,31; tb=1,35<tтабл=231; trxy=1,35<tтабл=2,31,
поэтому параметры b и rxy случайно отличаются от нуля и статистически незначимы, параметр a не случайно отличаются от нуля и статистически значим.
6. Оценить точность полученного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации
Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации:
A=1ny-yxy*100%=303,4110=30,3%
В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 30,3%, что не находится в пределах нормы, то есть качество модели неудовлетворительное.
7. Изобразить на графике исходные данные (корреляционное поле) и результаты моделирования (линию регрессии)
8. Определить с помощью построенной линейной регрессионной модели прогнозное значение урожайности гречихи, если количество выпавших за год осадков составит 80 см.
y = 9,14 – 0,02*80=7,55 ц/га
Если количество выпавших за год осадков составит 80 см урожайность гречихи составит 7,55 ц/га
9. Построить гиперболическую регрессионную модель, оценить ее качество с помощью коэффициента детерминации, F-критерия, индекс…
