Дано

$$frac{1}{frac{1}{x}} left(-1 + frac{1}{x}right)$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)

    f{left (x right )} = x left(- x + 1right)
    и
    g{left (x right )} = x
    $$ .

    Чтобы найти $$
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. Применяем правило производной умножения:

      frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

      f{left (x right )} = x
      ; найдём
      frac{d}{d x} f{left (x right )}
      :

      1. В силу правила, применим:
        x
        получим
        1

      g{left (x right )} = – x + 1
      ; найдём
      frac{d}{d x} g{left (x right )}
      :

      1. дифференцируем
        – x + 1
        почленно:

        1. Производная постоянной
          1
          равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          -1

        В результате:
        -1

      В результате:
      – 2 x + 1

    Чтобы найти
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. В силу правила, применим:
      x
      получим
      1

    Теперь применим правило производной деления:

    frac{1}{x^{2}} left(x left(- 2 x + 1right) – x left(- x + 1right)right)

  2. Теперь упростим:

    -1


Ответ:

-1

Первая производная

1 x
-1 + – – —
x 2
x

$$-1 + frac{1}{x} – frac{1}{x}$$
Вторая производная

0

$$0$$
Третья производная

0

$$0$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
5.0
rima21
Берусь за решение юридических задач, за написание серьезных научных статей, магистерских диссертаций и дипломных работ. Окончила Кемеровский государственный университет, являюсь бакалавром, магистром юриспруденции (с отличием)