Производная 1/x^2+1/(x+1)^2

1. дифференцируем
   frac{1}{left(x + 1right)^{2}} + frac{1}{x^{2}}
   почленно:

   1. Заменим
      u = x^{2}
      .

   2. В силу правила, применим:
      frac{1}{u}
      получим
      – frac{1}{u^{2}}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} x^{2}
      :

      1. В силу правила, применим:
         x^{2}
         получим
         2 x

      В результате последовательности правил:

      – frac{2}{x^{3}}

   4. Заменим
      u = left(x + 1right)^{2}
      .

   5. В силу правила, применим:
      frac{1}{u}
      получим
      – frac{1}{u^{2}}

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} left(x + 1right)^{2}
      :

      1. Заменим
         u = x + 1
         .

      2. В силу правила, применим:
         u^{2}
         получим
         2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x}left(x + 1right)
         :

         1. дифференцируем
            x + 1
            почленно:

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            2. Производная постоянной
               1
               равна нулю.

            В результате:
            1

         В результате последовательности правил:

         2 x + 2

      В результате последовательности правил:

      – frac{2 x + 2}{left(x + 1right)^{4}}

   В результате:
   – frac{2 x + 2}{left(x + 1right)^{4}} – frac{2}{x^{3}}

2. Теперь упростим:

   – frac{2 x^{3} + 2 left(x + 1right)^{3}}{x^{3} left(x + 1right)^{3}}

Ответ:

– frac{2 x^{3} + 2 left(x + 1right)^{3}}{x^{3} left(x + 1right)^{3}}

2 -2 – 2*x
– —- + —————–
2 2 2
x*x (x + 1) *(x + 1)

/1 1
6*|– + ——–|
| 4 4|
x (1 + x) /

/1 1
-24*|– + ——–|
| 5 5|
x (1 + x) /