Дано

$$frac{1}{left(x + 1right)^{2}} + frac{1}{x^{2}}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем
    frac{1}{left(x + 1right)^{2}} + frac{1}{x^{2}}
    почленно:

    1. Заменим
      u = x^{2}
      .

    2. В силу правила, применим:
      frac{1}{u}
      получим
      – frac{1}{u^{2}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} x^{2}
      :

      1. В силу правила, применим:
        x^{2}
        получим
        2 x

      В результате последовательности правил:

      – frac{2}{x^{3}}

    4. Заменим
      u = left(x + 1right)^{2}
      .

    5. В силу правила, применим:
      frac{1}{u}
      получим
      – frac{1}{u^{2}}

    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} left(x + 1right)^{2}
      :

      1. Заменим
        u = x + 1
        .

      2. В силу правила, применим:
        u^{2}
        получим
        2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x}left(x + 1right)
        :

        1. дифференцируем
          x + 1
          почленно:

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          2. Производная постоянной
            1
            равна нулю.

          В результате:
          1

        В результате последовательности правил:

        2 x + 2

      В результате последовательности правил:

      – frac{2 x + 2}{left(x + 1right)^{4}}

    В результате:
    – frac{2 x + 2}{left(x + 1right)^{4}} – frac{2}{x^{3}}

  2. Теперь упростим:

    – frac{2 x^{3} + 2 left(x + 1right)^{3}}{x^{3} left(x + 1right)^{3}}


Ответ:

– frac{2 x^{3} + 2 left(x + 1right)^{3}}{x^{3} left(x + 1right)^{3}}

Первая производная

2 -2 – 2*x
– —- + —————–
2 2 2
x*x (x + 1) *(x + 1)

$$frac{- 2 x – 2}{left(x + 1right)^{4}} – frac{2}{x^{3}}$$
Вторая производная

/1 1
6*|– + ——–|
| 4 4|
x (1 + x) /

$$6 left(frac{1}{left(x + 1right)^{4}} + frac{1}{x^{4}}right)$$
Третья производная

/1 1
-24*|– + ——–|
| 5 5|
x (1 + x) /

$$- 24 left(frac{1}{left(x + 1right)^{5}} + frac{1}{x^{5}}right)$$
   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.98
YanaK2104
Занимаюсь написанием контрольных, рефератов, курсовых работ с 2011 года. С примерами моих работ Вы можете ознакомится в портфолио. Мои преимущества: всегда на связи, без задержек, отвечу на все ваши вопросы, бонусы лояльным клиентам:)