Производная 16^x^2-5*x+6

$$16^{x^{2}} – 5 x + 6$$

1. дифференцируем
   16^{x^{2}} – 5 x + 6
   почленно:

   1. дифференцируем
      16^{x^{2}} – 5 x
      почленно:

      1. Заменим
         u = x^{2}
         .

      2. frac{d}{d u} 16^{u} = 16^{u} log{left (16 right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
         frac{d}{d x} x^{2}
         :

         1. В силу правила, применим:
            x^{2}
            получим
            2 x

         В результате последовательности правил:

         2 cdot 16^{x^{2}} x log{left (16 right )}

      4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            5

         Таким образом, в результате:
         -5

      В результате:
      2 cdot 16^{x^{2}} x log{left (16 right )} – 5

   2. Производная постоянной
      6
      равна нулю.

   В результате:
   2 cdot 16^{x^{2}} x log{left (16 right )} – 5

2. Теперь упростим:

   16^{x^{2}} x log{left (256 right )} – 5

---

Ответ:

16^{x^{2}} x log{left (256 right )} – 5

/ 2
x /
-5 + 2*x*16 *log(16)

$$2 cdot 16^{x^{2}} x log{left (16 right )} – 5$$

Вторая производная

/ 2
x / / 2
2*16 *1 + 2*x *log(16)/*log(16)

$$2 cdot 16^{x^{2}} left(2 x^{2} log{left (16 right )} + 1right) log{left (16 right )}$$

Третья производная

/ 2
x / 2 / 2
4*x*16 *log (16)*3 + 2*x *log(16)/

$$4 cdot 16^{x^{2}} x left(2 x^{2} log{left (16 right )} + 3right) log^{2}{left (16 right )}$$