Дано

$$16^{x^{2}} – 5 x + 6$$
Подробное решение
  1. дифференцируем
    16^{x^{2}} – 5 x + 6
    почленно:

    1. дифференцируем
      16^{x^{2}} – 5 x
      почленно:

      1. Заменим
        u = x^{2}
        .

      2. frac{d}{d u} 16^{u} = 16^{u} log{left (16 right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
        frac{d}{d x} x^{2}
        :

        1. В силу правила, применим:
          x^{2}
          получим
          2 x

        В результате последовательности правил:

        2 cdot 16^{x^{2}} x log{left (16 right )}

      4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

          Таким образом, в результате:
          5

        Таким образом, в результате:
        -5

      В результате:
      2 cdot 16^{x^{2}} x log{left (16 right )} – 5

    2. Производная постоянной
      6
      равна нулю.

    В результате:
    2 cdot 16^{x^{2}} x log{left (16 right )} – 5

  2. Теперь упростим:

    16^{x^{2}} x log{left (256 right )} – 5


Ответ:

16^{x^{2}} x log{left (256 right )} – 5

Первая производная

/ 2
x /
-5 + 2*x*16 *log(16)

$$2 cdot 16^{x^{2}} x log{left (16 right )} – 5$$
Вторая производная

/ 2
x / / 2
2*16 *1 + 2*x *log(16)/*log(16)

$$2 cdot 16^{x^{2}} left(2 x^{2} log{left (16 right )} + 1right) log{left (16 right )}$$
Третья производная

/ 2
x / 2 / 2
4*x*16 *log (16)*3 + 2*x *log(16)/

$$4 cdot 16^{x^{2}} x left(2 x^{2} log{left (16 right )} + 3right) log^{2}{left (16 right )}$$
Читайте также  Производная (cos(x))^3+sin(x^3)
   
4.69
dozent
Курсовые, контрольные, рефераты, дипломные работы (экономические, технические, юридические дисциплины).Опыт работы 20 лет.