Производная 3/cos(x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим
      u = cos{left (x right )}
      .

   2. В силу правила, применим:
      frac{1}{u}
      получим
      – frac{1}{u^{2}}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x} cos{left (x right )}
      :

      1. Производная косинус есть минус синус:

         frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

      В результате последовательности правил:

      frac{sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}}

   Таким образом, в результате:
   frac{3 sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}}

Ответ:

frac{3 sin{left (x right )}}{cos^{2}{left (x right )}}

3*sin(x)
——–
2
cos (x)

/ 2
| 2*sin (x)|
3*|1 + ———|
| 2 |
cos (x) /
—————–
cos(x)

/ 2
| 6*sin (x)|
3*|5 + ———|*sin(x)
| 2 |
cos (x) /
————————
2
cos (x)