Производная cos(x)*e^(x)

1. Применяем правило производной умножения:

   frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

   f{left (x right )} = cos{left (x right )}
   ; найдём
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

   g{left (x right )} = e^{x}
   ; найдём
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. Производная
      e^{x}
      само оно.

   В результате:
   – e^{x} sin{left (x right )} + e^{x} cos{left (x right )}

2. Теперь упростим:

   sqrt{2} e^{x} cos{left (x + frac{pi}{4} right )}

Ответ:

sqrt{2} e^{x} cos{left (x + frac{pi}{4} right )}

x x
cos(x)*e – e *sin(x)

x
-2*e *sin(x)

x
-2*(cos(x) + sin(x))*e