Дано

$$e^{x} cos{left (x right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

    f{left (x right )} = cos{left (x right )}
    ; найдём
    frac{d}{d x} f{left (x right )}
    :

    1. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d x} cos{left (x right )} = – sin{left (x right )}

    g{left (x right )} = e^{x}
    ; найдём
    frac{d}{d x} g{left (x right )}
    :

    1. Производная
      e^{x}
      само оно.

    В результате:
    – e^{x} sin{left (x right )} + e^{x} cos{left (x right )}

  2. Теперь упростим:

    sqrt{2} e^{x} cos{left (x + frac{pi}{4} right )}


Ответ:

sqrt{2} e^{x} cos{left (x + frac{pi}{4} right )}

Первая производная

x x
cos(x)*e – e *sin(x)

$$- e^{x} sin{left (x right )} + e^{x} cos{left (x right )}$$
Вторая производная

x
-2*e *sin(x)

$$- 2 e^{x} sin{left (x right )}$$
Третья производная

x
-2*(cos(x) + sin(x))*e

$$- 2 left(sin{left (x right )} + cos{left (x right )}right) e^{x}$$
Читайте также  Производная asin(sin(x)^2)^(5)
   
4.57
AlesyaVolk55
Организация и координация мероприятий , командообразование, фасилитация Государственная служба → контрактная система Охрана, безопасность, полиция → Экономическая и информационная безопасность Юриспруденция , Торговля, Управление проектами