Производная e^sin(x)

$$e^{sin{left (x right )}}$$

1. Заменим
   u = sin{left (x right )}
   .

2. Производная
   e^{u}
   само оно.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} sin{left (x right )}
   :

   1. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d x} sin{left (x right )} = cos{left (x right )}

   В результате последовательности правил:

   e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}

---

Ответ:

e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}

sin(x)
cos(x)*e

$$e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}$$

Вторая производная

/ 2 sin(x)
cos (x) – sin(x)/*e

$$left(- sin{left (x right )} + cos^{2}{left (x right )}right) e^{sin{left (x right )}}$$

Третья производная

/ 2 sin(x)
-1 + cos (x) – 3*sin(x)/*cos(x)*e

$$left(- 3 sin{left (x right )} + cos^{2}{left (x right )} – 1right) e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}$$