Производная exp(-2*x)+exp(x/2)

1. дифференцируем
   e^{frac{x}{2}} + e^{- 2 x}
   почленно:

   1. Заменим
      u = – 2 x
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(- 2 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         -2

      В результате последовательности правил:

      – 2 e^{- 2 x}

   4. Заменим
      u = frac{x}{2}
      .

   5. Производная
      e^{u}
      само оно.

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(frac{x}{2}right)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         frac{1}{2}

      В результате последовательности правил:

      frac{e^{frac{x}{2}}}{2}

   В результате:
   frac{e^{frac{x}{2}}}{2} – 2 e^{- 2 x}

2. Теперь упростим:

   frac{e^{frac{x}{2}}}{2} – 2 e^{- 2 x}

Ответ:

frac{e^{frac{x}{2}}}{2} – 2 e^{- 2 x}

x
–
2
e -2*x
— – 2*e
2

x
–
2
-2*x e
4*e + —
4

x
–
2
-2*x e
– 8*e + —
8