Производная lg3*(x^2-(1-x^2)^(1/2))

$$left(x^{2} – sqrt{- x^{2} + 1}right) log{left (3 right )}$$

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. дифференцируем
      x^{2} – sqrt{- x^{2} + 1}
      почленно:

      1. В силу правила, применим:
         x^{2}
         получим
         2 x

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим
            u = – x^{2} + 1
            .

         2. В силу правила, применим:
            sqrt{u}
            получим
            frac{1}{2 sqrt{u}}

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
            frac{d}{d x}left(- x^{2} + 1right)
            :

            1. дифференцируем
               – x^{2} + 1
               почленно:

               1. Производная постоянной
                  1
                  равна нулю.

               2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                  1. В силу правила, применим:
                     x^{2}
                     получим
                     2 x

                  Таким образом, в результате:
                  – 2 x

               В результате:
               – 2 x

            В результате последовательности правил:

            – frac{x}{sqrt{- x^{2} + 1}}

         Таким образом, в результате:
         frac{x}{sqrt{- x^{2} + 1}}

      В результате:
      2 x + frac{x}{sqrt{- x^{2} + 1}}

   Таким образом, в результате:
   left(2 x + frac{x}{sqrt{- x^{2} + 1}}right) log{left (3 right )}

2. Теперь упростим:

   2 x log{left (3 right )} + frac{x log{left (3 right )}}{sqrt{- x^{2} + 1}}

---

Ответ:

2 x log{left (3 right )} + frac{x log{left (3 right )}}{sqrt{- x^{2} + 1}}

/ x
|2*x + ———–|*log(3)
| ________|
| / 2 |
/ 1 – x /

$$left(2 x + frac{x}{sqrt{- x^{2} + 1}}right) log{left (3 right )}$$

Вторая производная

/ 2
| 1 x |
|2 + ———– + ———–|*log(3)
| ________ 3/2|
| / 2 / 2 |
/ 1 – x 1 – x / /

$$left(frac{x^{2}}{left(- x^{2} + 1right)^{frac{3}{2}}} + 2 + frac{1}{sqrt{- x^{2} + 1}}right) log{left (3 right )}$$

Третья производная

/ 2
| x |
3*x*|1 + ——|*log(3)
| 2|
1 – x /
———————–
3/2
/ 2
1 – x /

$$frac{3 x log{left (3 right )}}{left(- x^{2} + 1right)^{frac{3}{2}}} left(frac{x^{2}}{- x^{2} + 1} + 1right)$$