Производная (sin(2*x+4))^4

$$sin^{4}{left (2 x + 4 right )}$$

1. Заменим
   u = sin{left (2 x + 4 right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{4}
   получим
   4 u^{3}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} sin{left (2 x + 4 right )}
   :

   1. Заменим
      u = 2 x + 4
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(2 x + 4right)
      :

      1. дифференцируем
         2 x + 4
         почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            2

         2. Производная постоянной
            4
            равна нулю.

         В результате:
         2

      В результате последовательности правил:

      2 cos{left (2 x + 4 right )}

   В результате последовательности правил:

   8 sin^{3}{left (2 x + 4 right )} cos{left (2 x + 4 right )}

4. Теперь упростим:

   8 sin^{3}{left (2 x + 4 right )} cos{left (2 x + 4 right )}

---

Ответ:

8 sin^{3}{left (2 x + 4 right )} cos{left (2 x + 4 right )}

3
8*sin (2*x + 4)*cos(2*x + 4)

$$8 sin^{3}{left (2 x + 4 right )} cos{left (2 x + 4 right )}$$

Вторая производная

2 / 2 2
16*sin (2*(2 + x))* – sin (2*(2 + x)) + 3*cos (2*(2 + x))/

$$16 left(- sin^{2}{left (2 left(x + 2right) right )} + 3 cos^{2}{left (2 left(x + 2right) right )}right) sin^{2}{left (2 left(x + 2right) right )}$$

Третья производная

/ 2 2
64* – 5*sin (2*(2 + x)) + 3*cos (2*(2 + x))/*cos(2*(2 + x))*sin(2*(2 + x))

$$64 left(- 5 sin^{2}{left (2 left(x + 2right) right )} + 3 cos^{2}{left (2 left(x + 2right) right )}right) sin{left (2 left(x + 2right) right )} cos{left (2 left(x + 2right) right )}$$