Производная sin(3*x+pi/4)

1. Заменим
   u = 3 x + frac{pi}{4}
   .

2. Производная синуса есть косинус:

   frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(3 x + frac{pi}{4}right)
   :

   1. дифференцируем
      3 x + frac{pi}{4}
      почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         3

      2. Производная постоянной
         frac{pi}{4}
         равна нулю.

      В результате:
      3

   В результате последовательности правил:

   3 cos{left (3 x + frac{pi}{4} right )}

4. Теперь упростим:

   3 cos{left (3 x + frac{pi}{4} right )}

Ответ:

3 cos{left (3 x + frac{pi}{4} right )}

/ pi
3*cos|3*x + –|
4 /

/ pi
-9*sin|3*x + –|
4 /

/ pi
-27*cos|3*x + –|
4 /