На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
-
Применим правило производной частного:
frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}right)
f{left (x right )} = sqrt{x + 1}
и
g{left (x right )} = sqrt{x + 2}
$$ .Чтобы найти $$
frac{d}{d x} f{left (x right )}
:-
Заменим
u = x + 1
. -
В силу правила, применим:
sqrt{u}
получим
frac{1}{2 sqrt{u}} -
Затем примените цепочку правил. Умножим на
frac{d}{d x}left(x + 1right)
:-
дифференцируем
x + 1
почленно:-
Производная постоянной
1
равна нулю. -
В силу правила, применим:
x
получим
1
В результате:
1 -
В результате последовательности правил:
frac{1}{2 sqrt{x + 1}}
-
Чтобы найти
frac{d}{d x} g{left (x right )}
:-
Заменим
u = x + 2
. -
В силу правила, применим:
sqrt{u}
получим
frac{1}{2 sqrt{u}} -
Затем примените цепочку правил. Умножим на
frac{d}{d x}left(x + 2right)
:-
дифференцируем
x + 2
почленно:-
Производная постоянной
2
равна нулю. -
В силу правила, применим:
x
получим
1
В результате:
1 -
В результате последовательности правил:
frac{1}{2 sqrt{x + 2}}
-
Теперь применим правило производной деления:
frac{1}{x + 2} left(- frac{sqrt{x + 1}}{2 sqrt{x + 2}} + frac{sqrt{x + 2}}{2 sqrt{x + 1}}right)
-
-
Теперь упростим:
frac{1}{2 sqrt{x + 1} left(x + 2right)^{frac{3}{2}}}
Ответ:
frac{1}{2 sqrt{x + 1} left(x + 2right)^{frac{3}{2}}}
_______
1 / x + 1
——————— – ————
_______ _______ 3/2
2*/ x + 1 */ x + 2 2*(x + 2)
_______
1 2 3*/ 1 + x
– ———- – —————– + ———–
3/2 _______ 2
(1 + x) / 1 + x *(2 + x) (2 + x)
———————————————-
_______
4*/ 2 + x
/ _______
| 1 1 5*/ 1 + x 3 |
3*|———- + —————— – ———– + ——————|
| 5/2 3/2 3 _______ 2|
(1 + x) (1 + x) *(2 + x) (2 + x) / 1 + x *(2 + x) /
———————————————————————-
_______
8*/ 2 + x