Производная sqrt(x^3+4)

1. Заменим
   u = x^{3} + 4
   .

2. В силу правила, применим:
   sqrt{u}
   получим
   frac{1}{2 sqrt{u}}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(x^{3} + 4right)
   :

   1. дифференцируем
      x^{3} + 4
      почленно:

      1. В силу правила, применим:
         x^{3}
         получим
         3 x^{2}

      2. Производная постоянной
         4
         равна нулю.

      В результате:
      3 x^{2}

   В результате последовательности правил:

   frac{3 x^{2}}{2 sqrt{x^{3} + 4}}

4. Теперь упростим:

   frac{3 x^{2}}{2 sqrt{x^{3} + 4}}

Ответ:

frac{3 x^{2}}{2 sqrt{x^{3} + 4}}

2
3*x
————-
________
/ 3
2*/ x + 4

/ 3
| 3*x |
3*x*|1 – ———-|
| / 3|
4*4 + x //
——————–
________
/ 3
/ 4 + x

/ 3 6
| 9*x 27*x |
3*|1 – ———- + ———–|
| / 3 2|
| 2*4 + x / / 3 |
8*4 + x / /
——————————–
________
/ 3
/ 4 + x