Производная tan((z)^(1/2))

$$tan{left (sqrt{z} right )}$$

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим
      u = sqrt{z}
      .

   2. frac{d}{d u} tan{left (u right )} = frac{1}{cos^{2}{left (u right )}}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d z} sqrt{z}
      :

      1. В силу правила, применим:
         sqrt{z}
         получим
         frac{1}{2 sqrt{z}}

      В результате последовательности правил:

      frac{1}{2 sqrt{z} cos^{2}{left (sqrt{z} right )}}

2. Теперь упростим:

   frac{1}{2 sqrt{z} cos^{2}{left (sqrt{z} right )}}

---

Ответ:

frac{1}{2 sqrt{z} cos^{2}{left (sqrt{z} right )}}

2/ ___
1 + tan / z /
—————
___
2*/ z

$$frac{1}{2 sqrt{z}} left(tan^{2}{left (sqrt{z} right )} + 1right)$$

Вторая производная

/ / ___
/ 2/ ___ | 1 2*tan/ z /|
1 + tan / z //*|- —- + ————|
| 3/2 z |
z /
—————————————–
4

$$frac{1}{4} left(frac{2}{z} tan{left (sqrt{z} right )} – frac{1}{z^{frac{3}{2}}}right) left(tan^{2}{left (sqrt{z} right )} + 1right)$$

Третья производная

/ / ___ / 2/ ___ 2/ ___
/ 2/ ___ | 3 6*tan/ z / 2*1 + tan / z // 4*tan / z /|
1 + tan / z //*|—- – ———— + ——————- + ————-|
| 5/2 2 3/2 3/2 |
z z z z /
—————————————————————————–
8

$$frac{1}{8} left(tan^{2}{left (sqrt{z} right )} + 1right) left(- frac{6}{z^{2}} tan{left (sqrt{z} right )} + frac{1}{z^{frac{3}{2}}} left(2 tan^{2}{left (sqrt{z} right )} + 2right) + frac{4}{z^{frac{3}{2}}} tan^{2}{left (sqrt{z} right )} + frac{3}{z^{frac{5}{2}}}right)$$